Площадь прямоугольника 120 кв.см,

Площадь прямоугольника 120 кв.см, а...

Площадь прямоугольника 120 кв.см, а его диагональ равна 17см. Найти стороны прямоугольника. Через системууравнений.
Чтобы отвечать на вопросы, необходимо зарегистрироваться или авторизоваться.
Мегамозг
14 Марта 2016

Пусть стороны прямоугольника равны x, y. Тогда по условию задачи x*y=120. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.


  x*y=120


x^2+y^2=17^2


Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем


(120/y)^2+y^2= 289,


y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение


y^2=t, t^2-289t+14400=0


t1= 225, t2=64


тогда   


1)y^2=t1             2)y^2=t2


   y^2=225            y^2=64     


  y1=15                 y3=8


y2=-15                  y4=-8


очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные)


Тогда x1=120/y1= 120/15=8


x3=120/y3=120/8=15


Ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см. 

...