В правильной треугольной призме

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1...

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 боковое ребро в 2 раза больше ребра основания. Точки О и Р - середины ребер АА1 и ВС соответственно. Верно ли, что градусная мера угла между ОР и плоскостью (АВС)=45 градусов. Ответ поясните
Чтобы отвечать на вопросы, необходимо зарегистрироваться или авторизоваться.
Мегамозг
25 Марта 2016

    Правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁— призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника (АВС и А₁В₁С₁), а все боковые грани (АА₁, ВВ₁, СС₁) строго перпендикулярны этим основаниям. 
    Угол между прямой ОР и плоскостью АВС— это угол между прямой ОР и ее проекцией АР на эту плоскость, т.е угол ОРА.
    Пусть ребро основания равно АС=АВ=ВС=х, тогда боковое ребро согласно условия АА₁=ВВ₁=СС₁=2х.
    Т.к. О - середина ребра АА1, то АО=А₁О=АА₁/2=2х/2=х.
    Р - середина ребра ВС, значит АР - это медиана равностороннего ΔАВС, а следовательно и высота , и биссектриса. АР= АС√3/2=х√3/2.
    В прямоугольном ΔАОР если бы угол ОРА=45°, то и угол АОР=45°,а если углы при основании равны, то АР=АО .
    У нас получилось АР=х√3/2, АО=х, значит   угол ОРА не равен 45°.
    Утверждение не верно
...