Возраст мужчины составляет двух

Возраст мужчины составляет двухзначное число...

Возраст мужчины составляет двухзначное число , а возраст сына составляет сумм цифр этого числа . Вместе, отцу и сыну сейчас 67 лет , сколько лет сыну?

Чтобы отвечать на вопросы, необходимо зарегистрироваться или авторизоваться.
Мегамозг
17 Апреля 2016

Пусть х - число десятков , а у - число единиц в возрасте мужчины. Его возраст (10х + у), а возраст его сына равен (х + у).


Составляем уравнение: (10х + у) + (х + у) = 67


9х + 2(х + у) = 67


х + у = 0,5(67 - 9х)  -возраст сына.


Наложим ограничения:


1) х<10


2) х -не должно быть чётным числом, иначе х + у  будет нецелым


3) у<10.


Из х + у = 0,5(67 - 9х) получим


у = 0,5(67 - 9х) - х = 0,5((67 - 9х - 2х) = 0,5((67 - 11х)


решим неравенство


0,5((67 - 11х) < 10


67 - 11х < 20


11х > 47


х > 4,27, 


С учётом того, что х -целое положительное число, имеем


х > 4


4) х+ у > х - это очевидно, поэтому справедливо неравенство 0,5(67 - 9х) > х


67 - 9х > 2х


11х < 67


х < 6,09


т.е.


х < 6


В границах х∈(4;6) есть только одноцелое число х = 5.


Тогда у = 0,5((67 - 11·5) =  6


И возраст сына х + у = 5 + 6 = 11


Ну, и заодно: возраст отца 56 лет


Ответ: сыну 11 лет

...