Площадь треугольника АВС равна 60

Площадь треугольника АВС равна 60,биссектриса...

Площадь треугольника АВС равна 60,биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е ,при этом ВЕ:КЕ=1:1.Найти площадьЕДСК

Чтобы отвечать на вопросы, необходимо зарегистрироваться или авторизоваться.
Мегамозг
28 Сентября 2017
Т.к.BD:CD=1:2(т.к.биссектриса), AB:AC=1:2, BK- медиана, то (.) K делит АС пополам, то AB=AK, то треугольник KAB- равнобедренный и его биссектриса AE является ещё и медианой.=> BE=EK.По свойству медианы это значит,что S треугольников ABE и AEK равны и S ABK и BKC равны.Т.к. AD - биссектриса, делящая BC в отношении 1:2, то S ABD относится к S ADC так же как и 1:2.Т.к. S ABC=60,то S треугольников ABK и BKC=30(каждый треугольник), а ABD и ADC равны 20 и 40.
Пусть х- S искомого четырехугольника,тогда S BED= 30-х,S ABE= S ABD - S BED = 20-(30-х) = х-10, но S AEK такая же, так как они равны с BED.Но S ADC = 40 = S AEK + S EDCK = x-10+x=2x-10 =40. х = 25.
Ответ: S EDCK=25.
...